फलन और इसके प्रकार

फलन एक गणितीय धारणा है जो दो चरों के बीच संबंध को व्यक्त करती है। जब दो चरों x और y में इस प्रकार का संबंध पाया जाता है कि x के प्रत्येक मूल्य के लिए y का एक निश्चित मूल्य होता है, तो हम कहते हैं कि y x का फलन है। इसे हम निम्नलिखित ढंग से व्यक्त कर सकते हैं:
[ y = f(x) ]

यहाँ, x एक स्वतंत्र चर होता है और y एक आश्रित चर होता है।

फलन क्या हैं इसे एक उदाहरण से समझते हैं।

फलन (function) एक व्यंजक होता है, जो एक इनपुट और आउटपुट के बीच एक संबंध (relation) प्रदर्शित करता है। इसे अक्सर (f(x)) द्वारा दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, (f(x) = x + 3). यहाँ, ‘x’ इनपुट है और (x + 3) आउटपुट होगा।
अगर हम (x = 2) (अर्थात इनपुट) मान लें, तो फलन ‘f’ उस इनपुट में 3 जोड़कर हमें आउटपुट प्रदान करेगा: (f(x) = 2 + 3 = 5)। इसी तरह, फलन के तीन मुख्य भाग होते हैं:

• इनपुट: जैसे (x)

• संबंध: जैसे (+ 3)

• आउटपुट: जैसे (5)

फलनों के अध्ययन में डोमेन, कोडोमेन और रेंज भी महत्वपूर्ण हैं। डोमेन वे इनपुट मान होते हैं जिनके लिए फलन पारिभाषिक होता है, कोडोमेन वे सभीआउटपुट मान होते हैं जो फलन से जुड़े होते हैं, और रेंज वे आउटपुट मान होते हैं जो फलन द्वारा उत्पन्न होते हैं।

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फलनों के प्रकार

फलन और इसके प्रकार को आसानी से समझने और सीखने में मदद के लिए फलन के प्रकारों को वर्गीकृत किया गया है जो की निम्न हैं-

• मैपिंग के आधार पर
• डिग्री के आधार पर
• गणित अवधारणाओं पर आधारित
• विविध फलन

मैपिंग के आधार पर:

• One One Function (एकेकी फलन)
• Many One Function
• Onto Function
• Into Function
• One One and Onto Function

डिग्री के आधार पर

• Constant Function
• Identity Function
• Linear Function
• Quadratic Function
• Cubic Function
• Polynomial Functions

गणित अवधारणाओं पर आधारित

• Trigonometric Functions (त्रिकोणमितीय फलन)
• Algebraic Functions (बीजगणितीय फलन)
• Inverse Trigonometric Functions
• Logarithmic and Exponential Functions (लघुगुणक फलन)

विविध फलन

• Modulus Function
• Rational Function
• Even and Odd Functions
• Signum Function
• Greatest Integer Function
• Inverse Function
• Periodic Functions
• Composite Functions

FAQs: